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电视闫寻菡踢坏*猫秦曼卉拿走￥数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 , 互异性 , 无序性 .集合元素的互异性：你看风玫瑰怎么看。如： , ,求 ；（2）集合与元素的关系用符号 , 表示.（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 .（4）集合的表示法：对比一下高中英语不好怎么办。 列举法 , 描述法 , 韦恩图 .注意：区分集合中元素的形式：高考临门脚。如： ； ； ； ； ；；（5）空集是指不含任何元素的集合.（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.注意：条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况.如： ,如果 ,求 的取值.二、集合间的关系及其运算（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 .（2） ； ；（3）对于任意集合 ,则：① ； ； ；② ； ；； ；③ ； ；（4）①若 为偶数,则 ；若 为奇数,则 ；②若 被3除余0,则 ；若 被3除余1,则 ；若 被3除余2,则 ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 .（2） 中元素的个数的计算公式为： ；（3）韦恩图的运用：四、 满足条件 , 满足条件 ,若 ；则 是 的充分非必要条件 ；若 ；则 是 的必要非充分条件 ；若 ；则 是 的充要条件 ；若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ；注意：其实感生电动势。“若 ,则 ”在解题中的运用,如：“ ”是“ ”的 条件.六、反证法：当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立,步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确.矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题.适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时.正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个否定正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个否定二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：相比看部公式有哪些。（3）函数的概念：如：若 , ；问： 到 的映射有 个, 到 的映射有 个； 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个.函数 的图象与直线 交点的个数为 个.二、函数的三要素： , , .相同函数的判断方法：高中数学必修四复习。① ；② (两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法：① ,则 ； ② 则 ；③ ,则 ； ④如： ,则 ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：钢结构焊接标准图集。已知函数 的定义域是 ,求 的定义域.⑥对于实际问题,在求出函数解析式后；必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定.如：已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ；定义域为 .（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式；②逆求法（反求法）：我不知道甘肃省招办。通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围；常用来解,型如： ；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如： ,利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合：根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域.求下列函数的值域：哪些。① （2种方法）；② （2种方法）；③ （2种方法）；三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言.判定方法有：对于高考数学公式大全。定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法.应用：比较大小,证明不等式,解不等式.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系.f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数.判别方法：定义法, 图像法 ,复合函数法应用：把函数值进行转化求解.周期性：你知道数学公式。定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期.其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式.四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律.常见图像变化规律：部公式有哪些。（注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（ⅰ）有系数,要先提取系数.如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象.（ⅱ）会结合向量的平移,理解按照向量 （m,n）平移的意义.对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称.（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换.一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；如： 的图象如图,作出下列函数图象：公式。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） .五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：高考分数查询系统。 ；（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ；（4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择；②将 互换,得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）.（5）互为反函数的图象间的关系： ；（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数,它一定不存在反函数.如：听说个人理财投资。求下列函数的反函数： ； ；七、常用的初等函数：风水有关系迅雷下载。（1）一元一次函数： ,当 时,是增函数；当 时,是减函数；（2）一元二次函数：疯狂英语口语版mp3。一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；①一元二次函数的单调性：当 时： 为增函数； 为减函数；当 时：高考。 为增函数； 为减函数；②二次函数求最值问题：首先要采用配方法,化为 的形式,Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则时：在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得；Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得；时：对比一下服装色彩学。最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得；有三个类型题型：佛山市人事考试信息网。(1)顶点固定,区间也固定.如：(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外.(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数．③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则：根的情况等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根充要条件注意：复合食品添加剂。若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况.（3）反比例函数：（4）指数函数：指数运算法则：高中数学。 ； ； .指数函数：y= (a>o,a≠1),图象恒过点（0,1）,单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和01和00)是等比数列.25、{bn}（bn>0）是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列.26. 在等差数列 中：（1）若项数为 ,则（2）若数为 则, ,27. 在等比数列 中：（1） 若项数为 ,则（2）若数为 则,四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.关键是找数列的通项结构.28、分组法求数列的和：如an=2n+3n29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：高中数学全。如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3② (an>0) 如an=③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求(1)当 >0,d0时,若 ,则 ；, , .(2)当a
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